Gaz de Fermi

Un gaz de Fermi idéal est un état de la matière constitué d'un ensemble de nombreux fermions sans interaction. Les fermions sont des particules ayant un spin demi-entier (1/2, 3/2), comme les électrons, les protons et les neutrons ; la propriété essentielle des fermions est de ne pas pouvoir occuper en même temps le même état quantique, en raison du principe d'exclusion de Pauli.

Les fermions obéissent donc aux lois de la statistique de Fermi-Dirac, loi qui détermine la distribution d'énergie des fermions dans un gaz de Fermi en équilibre thermique et caractérise leur densité numérique, leur température et l'ensemble des états d'énergie disponibles^[1].

Le modèle du gaz de Fermi (d'après le nom du physicien italien Enrico Fermi^[2]), bien que basé sur les principes de la mécanique quantique, a des applications dans tous les domaines de la physique : de l'infiniment petit (noyau de l'atome) à la cosmologie (dynamique stellaire) en passant par la physique du solide.

Dans sa formulation de base, il décrit un système uniforme de fermions : aux propriétés identiques dans tout l'espace, sans interaction, à température nulle (gaz de Fermi dégénéré)^[3]. Apparemment très restrictives, ces hypothèses sont une très bonne approximation pour de nombreux systèmes dont la température thermodynamique n'est pas nulle (voir infra).

Les extensions du modèle tendent à s'affranchir de ces contraintes (voir infra) : température finie traitée à l'aide de la statistique de Fermi-Dirac ; systèmes non-uniformes dans l'espace, avec par exemple, l'approximation de Thomas-Fermi ; les effets relativistes dans l'expression de l'énergie^[4].

Cet article est consacré d'abord à la présentation du calcul des grandeurs fondamentales d'un gaz de Fermi dégénéré, à température nulle : dans le cas modèle à 1 dimension, puis dans le cas plus réaliste à 3 dimensions ; lorsque le nombre de particules est limité, on peut effectuer un calcul discret ; lorsque le nombre de particules est très grand, on peut le traiter comme une variable continue.